Расчёт сечения кабеля по току короткого замыкания

Термическая стойкость КЗ: краткий ответ

Проверка термической стойкости кабеля при коротком замыкании сводится к сравнению минимально допустимого сечения, рассчитанного по тепловому импульсу тока КЗ, с фактически выбранным сечением. Минимальное сечение определяют по формуле:

S_min = √B_k / k

где S_min — минимальное сечение по условию термической стойкости, мм²; B_k — тепловой импульс тока КЗ, А²·с; k — коэффициент, зависящий от материала жилы, типа изоляции и допустимых температур нагрева. Если выбранное по нагреву рабочего тока сечение меньше S_min, его увеличивают до ближайшего стандартного значения, при котором условие термической стойкости выполняется.

Для сетей 0,4 кВ проверку выполняют для трёхфазного КЗ в начале защищаемой линии. Расчётное время отключения принимают равным сумме времени действия релейной защиты и полного времени отключения выключателя. При времени КЗ до 5 с нагрев считают адиабатическим: тепло не успевает рассеяться в окружающую среду.

Какие данные нужны для расчёта

• Начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ I_п0 (А или кА) — определяется расчётом токов КЗ для характерной точки сети.
• Время отключения КЗ t_откл (с) — сумма времени действия релейной защиты и полного времени отключения выключателя.
• Постоянная времени затухания апериодической составляющей T_a (с) — зависит от параметров цепи КЗ; для типовых расчётов принимается по справочным данным.
• Материал жилы — медь или алюминий.
• Тип изоляции — ПВХ, сшитый полиэтилен (XLPE), резина.
• Начальная температура жилы перед КЗ — соответствует максимальной длительно допустимой температуре для данного типа изоляции.
• Конечная допустимая температура при КЗ — определяется типом изоляции по МЭК 60724 и ГОСТ Р 50571.5.54.

Формула и принцип расчёта

Условие термической стойкости:

S ≥ S_min = √B_k / k

S — фактически выбранное сечение жилы, мм²; S_min — минимальное сечение по условию термической стойкости, мм²; B_k — тепловой импульс тока КЗ, А²·с; k — коэффициент, А·с^1/2/мм².

Формула получена из условия адиабатического нагрева проводника: всё тепло, выделенное током КЗ за время его протекания, идёт на нагрев жилы. Для времени КЗ менее 5 с теплоотводом в изоляцию и окружающую среду пренебрегают. Это допущение заложено в МЭК 60364-4-43 и ГОСТ Р 50571.4.43.

Проверка через термически эквивалентную плотность тока:

J_тер.эк = √B_k / S ≤ J_доп

J_тер.эк — термически эквивалентная плотность тока КЗ, А/мм²; J_доп — допустимая плотность тока односекундного КЗ для данного кабеля, А/мм². Этот метод используется в ГОСТ 30323-95 и ГОСТ Р 50254-92.

Тепловой импульс тока КЗ

B_k = I_п0² · (t_откл + T_a)

B_k — тепловой импульс, А²·с; I_п0 — начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ, А; t_откл — расчётное время отключения КЗ, с; T_a — постоянная времени затухания апериодической составляющей, с.

Расчётное время отключения:

t_откл = t_р.з + t_выкл

t_р.з — время действия релейной защиты, с; t_выкл — полное время отключения выключателя, с. Для автоматических выключателей 0,4 кВ t_выкл принимают по каталогу производителя; для типовых расчётов — в пределах 0,01–0,1 с в зависимости от типа аппарата.

Постоянная времени T_a:

T_a = X_Σ / (ω · R_Σ)

X_Σ — суммарное индуктивное сопротивление цепи КЗ, Ом; R_Σ — суммарное активное сопротивление цепи КЗ, Ом; ω = 2πf — угловая частота, рад/с. Для сетей 0,4 кВ T_a обычно составляет 0,005–0,02 с. Если T_a ≤ 0,01 с, апериодической составляющей в практических расчётах пренебрегают.

Коэффициент k: материал жилы и изоляция

Коэффициент k учитывает теплофизические свойства материала жилы и допустимый диапазон температур нагрева. Значения k приведены в таблице 43A МЭК 60364-4-43 и в ГОСТ Р 50571.5.54-2013 (приложение А).

Источник: таблица 43A МЭК 60364-4-43; ГОСТ Р 50571.5.54-2013, приложение А. Начальная температура для ПВХ принята +70 °C, конечная +160 °C. Для XLPE начальная +90 °C, конечная +250 °C. Для алюминия значения ниже из-за более высокого удельного сопротивления и теплоёмкости.

Для неизолированных проводников, прокладываемых открыто, коэффициенты выше: для меди — до 228 А·с^1/2/мм² при конечной температуре +500 °C (условия, не создающие опасности повреждения близлежащих материалов). Эти значения применяют только при отсутствии изоляции и контакта с горючими материалами.

Пошаговый пример: от тока КЗ до итогового сечения

Исходные данные. Трёхфазная линия 380 В от распределительного щита до двигателя. Расчётный ток нагрузки I_расч = 55 А. По нагреву предварительно выбрано сечение 16 мм² (медь, изоляция ПВХ). Ток трёхфазного КЗ в начале линии I_п0 = 12 кА. Время действия релейной защиты t_р.з = 0,1 с. Полное время отключения автоматического выключателя t_выкл = 0,03 с. Постоянная времени T_a = 0,01 с.

Шаг 1. Расчётное время отключения.

t_откл = 0,1 + 0,03 = 0,13 с.

Шаг 2. Тепловой импульс.

B_k = 12 000² · (0,13 + 0,01) = 144 000 000 · 0,14 = 20 160 000 А²·с ≈ 20,16 · 10⁶ А²·с.

Шаг 3. Минимальное сечение по термической стойкости.

Для меди с ПВХ-изоляцией k = 115 А·с^1/2/мм².

S_min = √20 160 000 / 115 = 4490 / 115 ≈ 39,0 мм².

Шаг 4. Проверка условия.

Фактически выбрано 16 мм². Условие 16 ≥ 39,0 не выполняется. Сечение по нагреву не проходит по термической стойкости.

Шаг 5. Повторный выбор.

Ближайшее стандартное сечение — 50 мм². Для него:

√B_k / S = 4490 / 50 ≈ 89,8 А/мм². Условие выполняется.

Проверка через J_доп: для меди с ПВХ-изоляцией допустимая плотность тока односекундного КЗ составляет 115 А/мм². Для времени 0,13 с допустимая плотность: J_доп = 115 / √0,13 ≈ 115 / 0,36 ≈ 319 А/мм². Фактическая плотность 89,8 А/мм² ниже допустимой.

Шаг 6. Проверка по нагреву рабочего тока.

Сечение 50 мм² с запасом проходит по длительно допустимому току. Устройство и характеристики силового кабеля описаны в отдельном материале.

Шаг 7. Итог.

Принимаем кабель 50 мм² с медными жилами и ПВХ-изоляцией. Первоначально выбранное по нагреву сечение 16 мм² пришлось увеличить более чем в три раза из-за термической стойкости. Если бы время отключения удалось сократить до 0,05 с, тепловой импульс снизился бы до B_k = 144 · 10⁶ · 0,06 ≈ 8,64 · 10⁶ А²·с, а S_min = √8 640 000 / 115 ≈ 2940 / 115 ≈ 25,6 мм² — тогда подошло бы сечение 35 мм². Резиновая или ПВХ изоляция — отдельный разбор по допустимым температурам.

Что может изменить результат

Типичные ошибки

• Проверка термической стойкости для рабочего тока. Термическая стойкость — это проверка при КЗ, а не при длительной нагрузке. Расчётный ток для неё — начальное значение тока КЗ, а не рабочий ток линии.
• Использование тока КЗ в конце линии вместо начала. Ток КЗ максимален в начале защищаемой зоны (у шин). Для проверки термической стойкости принимают наибольшее значение, которое может протекать через кабель.
• Пренебрежение временем действия релейной защиты. Полное время отключения — это не только время срабатывания выключателя, но и выдержка релейной защиты. Для селективных защит t_р.з достигает 0,5–1 с и более.
• Применение коэффициента k для неизолированных проводников к изолированным кабелям. Значения k = 228 для меди относятся к неизолированным проводникам при конечной температуре +500 °C. Для кабелей с ПВХ-изоляцией k = 115, с XLPE — 143.
• Игнорирование апериодической составляющей при больших T_a. Для мощных трансформаторов и генераторов T_a достигает 0,1–0,2 с. Пренебрежение ею занижает B_k и даёт неверный результат.
• Проверка только фазной жилы. Для кабелей с отдельным нулевым или защитным проводником (PE) проверяют также PE-жилу, если через неё протекает ток КЗ. ВВГ или ВВГнг — различия по конструкции и количеству жил.

Краткий алгоритм проверки

1. Определить начальное значение тока КЗ I_п0 для точки, ближайшей к источнику питания на защищаемой линии.
2. Определить расчётное время отключения t_откл как сумму времени действия релейной защиты и полного времени отключения выключателя.
3. Определить постоянную времени T_a по параметрам цепи КЗ. Если T_a ≤ 0,01 с, принять T_a = 0 или учесть как 5–10 % от t_откл.
4. Рассчитать тепловой импульс B_k = I_п0² · (t_откл + T_a).
5. Выбрать коэффициент k по таблице 43A МЭК 60364-4-43 или ГОСТ Р 50571.5.54 для фактического материала жилы и типа изоляции.
6. Рассчитать минимальное сечение S_min = √B_k / k.
7. Сравнить с предварительно выбранным сечением. Если S < S_min, увеличить сечение до ближайшего стандартного значения и повторить проверку.
8. При выборе типа кабеля учесть условия монтажа и требования к конструкции. Одножильный или многожильный кабель — отдельный разбор.

FAQ

Для какого вида КЗ выполняется проверка термической стойкости?

Для трёхфазного КЗ как наибольшего по тепловому действию. В сетях с глухозаземлённой нейтралью (0,4 кВ) однофазное КЗ на землю даёт значительный ток, но трёхфазное КЗ принимается как расчётное для проверки термической стойкости фазных жил.

Что делать, если S_min получается больше 240 мм²?

Если расчётное минимальное сечение превышает максимальное стандартное сечение кабеля для данного способа прокладки, рассматривают: сокращение времени отключения (уставки защиты), разделение линии на параллельные кабели, переход на изоляцию XLPE с более высоким коэффициентом k, изменение схемы сети для снижения тока КЗ.

Можно ли использовать коэффициент k для неизолированных проводников, если кабель проложен открыто?

Нет. Коэффициент k = 228 для меди относится к неизолированным проводникам, не контактирующим с горючими материалами. Кабель с ПВХ-изоляцией даже при открытой прокладке имеет изоляцию, которая ограничивает конечную температуру +160 °C, поэтому k = 115.

Как учитывать термическую стойкость экрана кабеля?

Для кабелей среднего напряжения (6–35 кВ) с XLPE-изоляцией экран проверяют отдельно. Допустимая температура экрана — до +350 °C для небронированных кабелей. Расчёт аналогичен, но с другими значениями k и конечной температуры. Для кабелей 0,4 кВ экран отсутствует.

Влияет ли способ прокладки на термическую стойкость?

Способ прокладки влияет на предварительное сечение по нагреву, но не на физику нагрева при КЗ. При времени КЗ до 5 с нагрев считают адиабатическим, и теплоотвод в окружающую среду не учитывается независимо от способа прокладки. Начальная температура жилы зависит от условий прокладки: для кабеля в трубе с групповой прокладкой рабочая температура выше, запас до конечной меньше.

Нужно ли проверять термическую стойкость для бытовых линий 0,4 кВ?

Для линий с сечением до 16 мм² при времени отключения менее 0,1 с проверка часто не требуется: токи КЗ в конце бытовых линий ограничены, а автоматические выключатели с характеристикой B или C отключают КЗ за 0,01–0,02 с. Для линий с сечением 25 мм² и более, а также для линий с селективной защитой (вводные автоматы, линии к распределительным щитам) проверка обязательна.

Использованные источники

• Правила устройства электроустановок Республики Казахстан 2015 г. в редакции приказа Министра энергетики РК от 31.10.2022 №340 — Комитет по техническому регулированию и метрологии МИИР РК — https://base.spinform.ru/show_doc.fwx?rgn=71151
• ГОСТ Р 50571.5.54-2013 Электроустановки низковольтные. Часть 5-54. Выбор и монтаж электрооборудования. Заземляющие устройства, защитные проводники и защитные проводники уравнивания потенциалов — Росстандарт — https://docs.cntd.ru/document/499011086
• ГОСТ Р 50571.4.43-2012/МЭК 60364-4-43:2008 Электроустановки низковольтные. Часть 4-43. Требования по обеспечению безопасности. Защита от сверхтока — Росстандарт — https://docs.cntd.ru/document/499011086
• ГОСТ 30323-95 Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчёта электродинамического и термического действия тока короткого замыкания — Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации — https://docs.cntd.ru/document/1200003993
• IEC 60364-4-43:2008 Low-voltage electrical installations — Part 4-43: Protection for safety — Protection against overcurrent — International Electrotechnical Commission — https://webstore.iec.ch/publication/1878
• Технический регламент Таможенного союза ТР ТС 004/2011 «О безопасности низковольтного оборудования» — ЕАЭС — https://docs.eaeunion.org/docs/ru-ru/0145005